爱看美文网 > 都市言情 > 我只想当一个安静的学霸 > 246章 导修课
    研究巴拿赫空间之前,我们有必要完全弄清楚巴拿赫空间、希尔伯特内积空间、赋范线性空间这三者之间的区别和联系。

    赋范线性空间是距离空间,希尔伯特内积空间必然是赋范线性空间,巴拿赫空间是完备的赋范线性空间。这是三者间的基本关系。

    作为资深专家,具备大师水平的数学研究者,穆勒和沈奇同样需要依托最基础的理论去证明体系内的定理。

    内积空间中的内积可以定义范数,而范数不一定非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例,而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

    所以,沈奇基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如下:

    “巴拿赫空间x的一个非空子集c称为逼近紧的,是指对任意{xn}∞n=1∈c及任意y∈x,如果使得

    ‖xn-y‖→dist(y,c)=inf{‖xn-y‖:x∈c},

    那么{xn}∞n=1就存在一个柯西列,称x是逼近紧的,且x的每个闭凸子集是逼近紧。”

    “思路逐渐清晰,沈奇你认为一个巴拿赫空间x是逼近紧的当且仅当它具备drop性质。”穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。

    巴拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸多分支,是一个有难度的领域,不适合初学者接触。

    “没错。”沈奇和穆勒交流起来非常通畅,聪明人不废话,数学家不啰嗦。

    “需要我做什么?”穆勒教授问到,并没有摆出教授及导师的架子,他视沈奇为平等的学术合作伙伴,就如当年的哈代和拉马努金、高斯和黎曼、欧拉和拉格朗日、欧几里得和阿基米德。

    在学术上平等对待徒弟的师傅,往往能跟弟子一同载入史册。酷爱消灭徒弟的毕达哥拉斯,他在数学史上的声望评价为负分。

    沈奇说到:“巴拿赫空间的rnp性质和鞅理论分析就拜托穆勒教授了,你是这方面的专家。”

    “ok,那我们还等什么?分头干活吧,争取一个月之后合稿。”穆勒教授亲力亲为,这毕竟是他最先提出来的一个定理,他要亲手完成这项跨越三十几个春秋、渗透复杂感情的课题。

    “ok。”沈奇收拾好资料,准备离开穆勒的办公室,去完成人生中第一个以自己姓氏命名的数学定理。

    “对了,明天你去带导修课,这是我的教案备份和学生信息,你熟悉一下。”穆勒递给沈奇一个又厚又重的文件袋。

    “看来穆勒教授的一百二十美元并不容易赚到。”沈奇笑了笑,接过文件袋这便离开。

    晚上和第二天上午,沈奇开始编写“穆勒-沈定理”他负责的证明部分。

    沈奇坚持将自己的姓氏放在后面,以体现对导师的尊重。

    一整个下午,沈奇仔细研究穆勒关于非欧几何的教案,这是他的工作的一部分,他是穆勒的助教之一。

    穆勒在这个学期负责普大数学系本科生的一门课程,非欧几何。

    授课有两种形式,大课以及导修课。

    大课通常安排在能容纳一百多名学生的大教室中进行,主讲人是教授。

    前美国总统伍德罗-威尔逊在普大当校长时,新增了一个“preceptorial”课程,即导修课,那时是1905年,这门课程一直延续到今天。

    导修课实行小班制,通常由助教负责,一个导修班有10-12名学生,最多不超过15名学生。

    在导修班上,助教带领本科生们复习最近一周的学业,数学系的导修课大多由解题和讨论构成。

    普林斯顿非常重视本科生教育,本科生们上完大课还得上导修课,每一门核心专业课程都设置导修课。

    普大本科生的学业繁重,门门功课拿到a,还能泡到妹子或帅哥,又能兼顾社团活动及体育运动,那他或她一定是最优秀的少数派精英。

    晚上8点,沈奇抵达小教室,这是他作为助教第一次负责导修课。

    一堂导修课一般持续2个小时左右,沈奇能领到120美元的酬劳。

    时薪60美元在美国不算低,毕竟沈奇从事的是专业素质较高的脑力劳动。

    除了导修课的课时费之外,沈奇也有固定工资,一个月的收入有几千美金,跟外面的白领差不多。

    “先生们晚上好,我是沈奇,来自中国,你们的导修课负责人。你们可以叫我沈,或者奇,或者沈奇。来,跟着我念,湿衣嗯沈,妻衣奇,沈~奇~”沈奇对教室中的12位本科二年级学生说到,并在黑板上写出他的名字“shen-qi”。

    “sion~ki~”十二位二年级学生皆是男生,平均年龄20岁,比沈奇小一点点。

    “key,你可真年轻,你是我见过最年轻的助教。”

    “嘿,key,你已经获得phd了吗?”

    “key,我猜你是双鱼座。”

    小师弟们对沈奇的年龄、身份很感兴趣,这么年轻的导修课负责人从没见过呀。

    “shen”对于歪果仁来说较难掌握标准发音,于是师弟们管沈奇叫“qi”。

    因为发音习惯,念着念着,“qi”就被师弟们念成了“ki”,跟“钥匙”这个单词的发音一致。在美国英语里,key不发长音,音标就是。

    “实际上我正在读博,至于我的年龄,保密。而我的星座,同样保密。”沈奇笑道,这些年轻人朝气蓬勃,充满热情,好奇而兴奋,让他想起了自己的青春岁月。

    “你们回答正确一个问题,我就解锁我的一个秘密。”沈奇说到。

    “来吧来吧,key,两小时后你走出教室时,将再无秘密可言。”一位白人学生自信满满的说到,他有着强烈的探知欲。

    “虽然是非欧几何的导修课,但我在开始非欧几何的辅导之前,会问几个数学史的问题。我始终认为了解数学史,才能学好数学。”沈奇说到,“我通过花名册已经记住了十二位帅哥的名字,接下来我将逐一点名,我想认识你们中的每一位。”

    “斯蒂芬-科里,你昨天进了几个三分球?”沈奇锁定几位白人男生,他觉得斯蒂芬-科里应该在几人之中产生。

    “很遗憾,我打的位置是中锋。”一位身高一米八左右的白人男生举了举手,示意自己就是斯蒂芬-科里,这个名字和nba球星斯蒂芬-库里的发音一模一样,唯一不同的是拼写方法。

    “好吧,我们的强力内线斯蒂芬,请告诉我,是谁将欧洲数学从中世纪漫长的黑暗中解救出来的?”沈奇问到。

    “毫无疑问,这位救世主是卡丹。”斯蒂芬不假思索的回答到,然后立马询问:“key,请告诉我,你的年龄是?如果你比我的年龄更小,我将无法接受这个现实!”

    “我和斐波那契同年。”沈奇在黑板上写下一行信息,莱昂纳多-斐波那契,1175-1250。

    “no-way!”斯蒂芬作出夸张的样子,他当然知道沈奇不可能和斐波那契同年,他也意识到自己的第一个问题回答错了,是斐波那契拯救了欧洲数学而不是卡丹。