爱看美文网 > 都市言情 > 我只想当一个安静的学霸 > 087章 高斯定理的估算
    “这位同学,请保持清醒,不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。

    “嗯,抱歉。”沈奇揉揉太阳穴,最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿子,改的他心力憔悴,没怎么休息好。

    “赶紧搞定最后一道计算题,搞完了回家补觉。”沈奇打起精神,仔细审题。

    审完最后一道25分的计算题,沈奇终于有了几分兴趣:“就这最后一题,像是正规物理老师出的题。”

    物理计算题大多配有示意图,不配图的物理题一般呈现两种极端,一种是简单的想打瞌睡,另一种是难的吊炸天。

    初赛镇宅之题的分值最高,25分,这道计算配有示意图。

    示意图是一个圆,从圆心o到圆周七点钟方位画有一条虚线r,这条虚线r是圆的半径。在圆心o旁边不远处有个小黑点。

    本题的文字描述是:

    “如图所示,电荷线密度为λ(λ>0),半径为r的均匀带点圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为电量为q的光滑小球,静止放在桌面上与圆环中心o点非常接近的位置处。”

    “设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响,试判断小球之后的运动是否为振动?”

    “若为振动,设小球初始位置与o点的距离r0<<r,试用适当的近似方法估算小球的振动周期t。”

    估算与严格计算的区别在于,估算可以绕过复杂的数学演算,直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。

    就初赛最后一道计算题而言,小球的运动是振动还是非振动,沈奇必须给出定性结论,判断不得有误。这是第一步。

    对于同一道物理题,如果采用估算方法,可选择的途径往往不止一条。

    很明显,这是道电磁学题目,沈奇在诸多种估算方法中,选择静电场高斯定理为依据开始答题。

    沈奇作出一个辅助图,取通过o点并与圆环平面垂直的轴为x轴。

    在圆平面上以o点为圆心,作半径为r的圆。

    将此圆沿x轴的正负方向各延展l,一个圆柱面就此形成。

    沈奇取此圆柱面为高斯面,因其中无电荷,根据高斯定理可得:

    ?e*ds=0

    高斯定理一祭出,真相越来越清晰。

    带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心o点,为恢复性保守力,小球的运动为振动,振动中心就是o点。

    沈奇很快解决了第一问,这就是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。

    第二问要求沈奇估算小球的振动周期t,稍微麻烦一点点。

    圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算,沈奇作出计算:

    e1=λ(2πr)l/4πe(r^2+l^2)^3/2=λrl/2e(r^2+l^2)^3/2

    那么通过两端面的电通量近似值就出来了:

    ?两端面e*ds≈e1*2πr^2

    通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与o点相距为r处的电场强度er来计算,根据高斯定理可得:

    ?圆柱面e*ds=?两端面e*ds+?侧面e*ds=0

    那么带电小球在r处所受静电力为:

    fr=qer=-λq/4er^2*r

    考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕o点做简谐振动。

    所以周期t=4πr根号eλq

    “搞定。”历经c乃至i的洗礼,沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。

    数竞也好,物竞也罢,竞赛模式大同小异。

    既然是老将,就不能骄傲自大、暴躁浮夸,必须时刻保持严谨的竞赛作风。

    沈奇检查了一遍考卷,然后交卷,此时距开考过去了30多分钟。

    “这尼玛?”

    “卧槽?”

    “这么早交卷?”

    “不停的写,写满试卷也得30分钟吧?”

    “这货不用思考的?还是瞎几把写?”

    同一考场的其他选手明显受到沈奇交卷的影响,各自在心中高呼p。

    虽然cpho全国初赛的考卷不难,但这么早交卷也属罕见。

    物竞圈子里也有眼尖的选手:“提前交卷这货……莫非是沈奇?那个国际奥数竞赛的冠军?”

    沈奇走到考场门口,阿嚏,忽然打了个喷嚏,脊梁骨竟冒出一丝寒意。

    “谁在骂我?”沈奇猛然回头,眼神犀利扫视众选手。

    “草!”

    众选手菊花乱颤,遂埋头继续答题。

    “喂,交了卷请迅速离开考场。”监考老师催促沈奇,并快速审视沈奇的试卷,该写的都写满了,有理有据,不像瞎蒙,这种情况允许提前两个多小时交卷。

    沈奇大步离去,在考场外见到了穆蓉。

    “这……沈奇你也太快了吧?”穆蓉有些意外。

    沈奇略显从容:“一般一般,亚洲第三。”

    “那亚洲前二是谁?”穆蓉忍住不让自己发笑。

    沈奇一本正经的说到:“是校长和穆老师。”

    “哈哈。”穆蓉终于忍不笑了起来,又觉得疑惑:“你这政治觉悟,政治考试不可能拿b吧?”她也听说了,沈奇政治考试拿了个b,其余几门都是a。

    “哎,谁不曾年轻过,懵懂过。”沈奇一想起政治考试就不爽,黑历史啊,无法抹去的污点。当然了,高二下学期之前沈奇黑历史挺多的,既然无法抹去,那便坦然面对。

    沈奇伸了个懒腰:“哈欠……好困,我要睡觉了。”

    “去吧,回家好好休息,辛苦了。”穆蓉没有跟沈奇讨论任何一题,沈奇的行动说明了一切。

    初赛的阅卷工作将在一到两周内完成,cpho的复赛安排在四月中旬举行。

    第二天,沈奇在南港二中遇见了几个校物竞队的队友。

    “我估完分,觉得能考个140?”物竞队的队友林星宇说到。

    “我错了一道选择题、两道填空题,两道计算题,初赛得分大概在120到130之间。”另一位队友白玲烨说到。

    “你呢沈奇大佬?”林星宇问到。

    “我估计在200分左右?或许最后一道计算题某些步骤要扣掉一两分,也说不准,不知道。”沈奇说到。

    “牛!”林星宇对沈奇有种盲目的崇拜,200分就是满分。

    “完了完了,初赛晋级分数线被沈奇拉高了。”白玲烨苦哈哈的说到。

    “白玲烨你数学怕是不及格哦。”林星宇说到,“全国那么多选手参赛,一个满分就拉高分数线了?吐槽都不会,差评!”

    ……

    ……

    (昨天初二在亲戚家喝大了,刚起床,脑壳疼,起来发一章存稿然后接着睡,今天估计码不了几个字,晚上还要去其他亲戚家吃饭,在我老家过年,20岁以上的男人不喝酒是不被允许的。

    接到起点的通知,3月1日上架,我得存点稿,今天估计存一章稿都难,所以只能更新一章。)