爱看美文网 > 都市言情 > 我只想当一个安静的学霸 > 119章 没地儿了
    “简单点,周雨安。”

    鲁教授的耐性快要用完了:“说话的方式简单点。”

    “好好好,三句话,最后三句话!”周雨安被鲁教授痛骂一顿,终于说重点了:“利用重要极限思想,以及有界变量乘无穷小量的性质,结合两边夹定理,求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路,说完了。”

    “行了,周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到,然后补充一句:“你的算法和结果都正确,但我只能给你60分,扣你40分是因为你废话连篇。”

    周雨安悻悻的下台回到座位上,不开心。

    鲁教授的教学继续进行中,下一题是道证明题,给了一些简单条件,要求证明存在ζ,η∈(a,b),使f’(ζ)=a+b/2ηf’(η)

    邵天天上台完成证明,他们系就靠他一人独撑大局。

    “……所以我用了两个中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理,证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。

    “很好,言简意赅。”鲁教授非常满意,邵天天在他心目中的地位继续提升。

    “我出了几道题,沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法,提供了一些思路。在这里我做个小结,同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是,先让学生做题、互评,然后他画重点、做小结。

    鲁教授说到:“和其他数学分支相比,数分很年轻,19世纪之前,它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔,他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后,阿贝尔大病一场,抑郁而终,年仅27岁。”

    “年轻的数学天才阿贝尔英年早逝,伟大的高斯感到内疚,毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔,一代宗师高斯负有一定责任。”

    “高斯一直活到了快80岁,老当益壮,身体不错,他在晚年写了一本专著《微积分计算》,我们可以认为这是数分的雏形,此时是19世纪中叶。所以还是那句话,思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里,鲁教授停顿了一下。

    台下全体学生听的津津有味,果然还是高斯厉害,以学术理论生生气死了阿贝尔,这是宗师才具备的强大战斗力啊。

    或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认,但学生们很爱听数学史,这比教科书上的枯燥理论有趣多了。

    数学野史讲一讲,调动一下课堂气氛,鲁教授收放自如进入主题:“站在巨人的肩膀上,经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善,到了20世纪初期,由勒贝格完成最后的工作,《数学分析》成为一门世界性的数学课程,被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课,我将讲到勒贝格积分,勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事,值得一提。”

    “从刚才那几道题的解答和讨论中,我们发现,在两个限之间,变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量,换言之,f(x)在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数,连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”

    “各位同学,请记住这个基本性质,它产生于沈奇、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞中……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。

    沈奇、邵天天、周雨安也笑了,备受鼓舞,师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。

    其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式,喜欢上一位教授的课,才会产生兴趣将这门课程学好,即便现在听不太懂,但兴趣是最好的老师。

    “好了,还有些时间,我们再做几道题。”鲁教授说到,在黑板上写新的题目。

    这节课刚开始的时候,一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。

    而现在,大家兴致勃勃的等待新题,摩拳擦掌跃跃欲试。

    鲁教授润物细无声,用一节课不到的时间,让学生对他从排斥到接受。

    新的题目是计算i=∫e^xsinydy-e^xcosydy。

    “这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈奇,他算是明白了,沈奇是数学系的核心人物、老大。看样子沈奇手下有几员猛将,老大一般不轻易出马,有问题先派小弟解决,小弟搞不定了才轮到老大出面。

    沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置,给欧叶传递眼神:计算姬,这次轮到你了。

    鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位,锁定了欧叶:“前面几位都是男生解题,接下来我们请一位女生上台,欧叶,请上台。”

    欧叶也不废话,起身上台,拿粉笔在黑板上解答。

    很快的,欧叶计算出结果,i=1-e^2。

    “ok,欧叶你是基于什么思路计算出这个结果?”鲁教授问到。

    欧叶答到:“格林公式。”

    鲁教授追问:“具体点,我需要细节,更多的细节。”

    欧叶无助的望向沈奇,不说话。

    沈奇知道不是欧叶不懂,而是她不善表达。

    沈奇站出来解围:“d是由l和l1所围成的封闭曲线,可以计算出一个值e的平方减1,再由格林公式,最终得到i等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”

    鲁教授问欧叶:“你也是这么想的?”

    欧叶点点头。

    鲁教授:“那你自己为什么不说?”

    欧叶:“我会算,不会讲。”

    台下有学生笑了,这妹子有点意思,计算很犀利,说话不利索。

    “欧叶你先回座位吧,你的计算正确,语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。

    “行了,最后一题。”

    鲁教授将黑板擦干净,画了个曲线图,提出问题,请证明:2∫dx/√【1+(x/a)^=arcpp1-(p1r1-pr)

    此题一出,台下一片死寂。

    “最后一题,留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。

    这次邵天天没有立即上台,他遭遇了困惑,他没有一点思路,不知道该如何证明。

    科学与工程计算系无一人挺身而出,装**很轻松,装大逼靠的是顶级实力,没实力只能干瞪眼。

    “那数学系呢?”鲁教授看向沈奇。

    沈奇站了起来,这次他不派小弟小妹出马了,他知道这题整个数学系能作出完整证明的人,估计只有他一个。如果有第二个,那就是欧叶,但这题的推导证明会很繁琐,以欧叶的语言表达风格,她讲三天三夜也讲不完证明思路。

    “沈奇你来?”鲁教授问到。

    “我来。”沈奇上台,夹起一根新粉笔,在黑板上进行推导证明。

    “pr和p1r1分别是p、p1点处曲线的切线,那么,我作两个定积分的差……”沈奇边写边说,边说边写。

    故:arcqq1-arcpp1=(q1s1-qs)-(p1r1-pr)

    ……

    “在椭圆上的处理,我用代数式表示无穷多段弧的差,那么,解析如下……”

    ∫xdx+∫zdz=-hxz/√【-fl】

    ……

    “这题的证明相当麻烦呀,且容我想想。”沈奇写了半块黑板,稍作停顿。

    台下,包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了,他们看不太懂沈奇的推导证明思路。

    鲁教授不露声色保持观望。

    “我想到了,在此我引用几何意义,令这个式子与积分一致,p为椭圆的正焦弦……”

    沈奇稍作思考后继续求证:arcjd+arcdg=……

    他的思路是令x=0,则弧jd消失,在式(7)中的代数项也消失,所以dg弧变为da弧……沈奇很快写满了一黑板。

    “很古老的证明方法,法尼亚诺定理,非常经典。”鲁教授能get到沈奇的推导核心思路,他有点意外,沈奇居然用这种途径进行证明。

    “所以,我再令……咦,没地儿了。”沈奇写着写着发现,一整块黑板都被他写满了,再无余地。

    沈奇转身,将半截粉笔往黑板槽中一丢:“我很确定这个等式是成立的,但黑板上空白处太少,写不下。”

    台下众人先是懵逼,随后醒悟,两三百年前,一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。

    “我很确定这个假设是成立的,但书上的空白处太少,写不下。”费马大定理就是这么来的,直到1995年才被怀尔斯证明成立。